Městečko Anamur na nejjižnějším místě tureckého pobřeží Středozemního moře bylo obývané, stejně jako většina sídel v okolí, již v době antiky. Na západ od současného města lze najít skromné zbytky antického sídla Anemurium. Turisté však více vyhledávají mohutný původně středověký hrad Mamure kalesi, který střežil vjezd do přístavu na východní straně města. Hrad založili ve 13. století arménští králové Kilíkie. Později jej využívali křižáci při svých výpravách do Svaté země. Naposledy byl hrad přestavěn Osmany v roce 1878 během války na Kypru. Vojensky byl využíván i během první světové války. V současnosti slouží jako turistická atrakce a díky své romantické poloze na mořském pobřeží též jako kulisa pro natáčení mnoha tureckých i zahraničních filmů.