Kirkjubæjarklaustur neboli zkráceně pouze „Klaustur“ je nevelká vesnice mezi přístavem Höfn a osadou Vík. Ještě před Vikingy toto místo osídlilo několik irských mnichů. V roce 1186 tu byl založen benediktýnský klášter. Významnou událostí pro vesnici byly erupce sopky Laki v 18. století. Proud žhavé lávy se tehdy valil na městečko, ale zastavil se u skalního výběžku jen kousek před prvními staveními. Dodnes se tomuto místu říká „Místo ohnivého kázání“, protože během erupce místní pastor svolal věřící do kostela ke kázání. Geologicky velmi zajímavá je lokalita asi 1 km od Kirkjubæjarklausturu, kde se nachází pole čedičových sloupů o rozloze 80 m², jejichž šestiúhelné „dlaždice“ byly původně považovány za patro starého kostela. Jde ale o ryze přírodní dílo zvané Kirkjugólf neboli „Kostelní podlaha“.